1. 基本概念

区间估计

要求根据样本给出未知参数的范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围

置信度与置信区间：

设总体含有一待估参数，对于样本，找出, ，使得

则称区间为的置信区间，为该区间的置信度

由于正态随机变量广泛存在，特别是很多产品的指标服从正态分布，因此本文主要讨论总体分布为正态的区间估计情形

2. 正态总体均值的区间估计

设为总体的一个样本，在置信度下，来确定的置信区间

2.1 总体方差已知

使用标准正态分布求解

已知总体方差，样本均值是总体均值的无偏估计，故可构造如下样本函数 对于给定的置信水平，根据标准正态分布的上分位点，有 解得均值的置信水平为的置信区间为

2.2 总体方差未知

使用t分布求解

样本均值是总体均值的无偏估计，样本方差是总体方差的无偏估计，故可构造如下样本函数 对于给定的置信水平，根据标准正态分布的上分位点，有 解得均值的置信水平为的置信区间为

3. 正态总体方差的区间估计

3.1 总体均值未知

使用分布求解

由正态分布与卡方分布的关系，构造如下样本函数 置信水平为，根据卡方分布的上分位点，注意这里的下标与上面的有些区别，因为卡方分布的密度函数不对称 解得均值的置信水平为的置信区间为