1. 统计量
1.1 期望与方差
设为总体中抽样的值，为抽样抽到为的概率，则有如下统计量
1.1.1 期望
定义式 性质1：期望的线性关系 性质2：期望的乘积关系
1.1.2 方差
定义式 为总体均值，可令
性质1 性质2 性质3 性质3的推导过程如下：
Tips：
上述推导的补充证明材料：
性质4
1.2 样本均值与方差
设()为总体的样本，则有如下统计量:
样本均值： 样本方差： 总体方差存在且有限时（中心极限定理），有：
样本均值期望等于总体期望 样本均值方差等于总体方差除以样本数量 样本方差期望等于总体方差
1.3 原点矩与中心矩
设为总体的样本，记 则称分别为样本()的阶原点矩与阶中心矩，显然
1.4 顺序统计量
设为总体的样本，建立n个函数： 其中 为这样的统计量，取观察值为 ，而 为样本的观察值 按递增次序排列成 后的第个数值，则称 为样本
的顺序统计量或次序统计量，称为样本 的第个顺序统计量（）。实际上 是样本
中第个最小的样品，记样本中位数
：
2. 几个重要分布
2.1 正态分布
若随机变量服从一个位置参数为，尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为：
则称
当时，服从标准正态分布，记为
2.2 分布
2.2.1 定义
设相互独立，都服从标准正态分布，则称随机变量： 所服从的分布为自由度为的分布，记为
2.2.2 概率密度函数
分布的概率密度函数为 其中函数（伽马函数）为 函数具有如下性质
2.2.3 性质
性质1：
对于非标准正态分布，设相互独立，都服从正态分布，则 性质2：分布的可加性
设，且相互独立，则
2.3 t分布
2.3.1 定义
设，且和相互独立,则称变量 服从自由度为的分布,记为
Tips: 分布的自由度来源于分布
2.3.2 概率密度函数
设随机变量 ,
则其概率密度函数为
2.3.3 性质
性质1：
若随机变量，则当时 当时 性质2：
当时，变量的极限分布为
2.4 F分布
2.4.1 定义
设随机变量，与相互独立,则称统计量 服从自由度为的分布，记为
2.4.2 概率密度函数
设随机变量 ,
则其概率密度函数为
Tips：大概率用不上
2.4.3 性质
性质1：倒数 性质2：数学期望
的数学期望为
